EMD(Empirical Mode Decomposition), EEMD, CEEMDAN

미팅 전 준비 조사

 

NCL: Empirical Mode Decomposotion (EMD) (ucar.edu)

NCL: Empirical Mode Decomposotion (EMD)

EMD(empirical mode decomposition)는 입력데이터에 기반하여 기저함수를 만들어 주파수 분석을 하는 알고리즘

비선형적이고 비정상적인 신호의 분석에 적합한 알고리즘이다.

 

- EMD의 장점?

푸리에 분석을 사용하려면 분석하려는 데이터의 길이가 충분해야 함

BUT 실제 데이터는 짧고 신호의 주파수 성분이 자주 바뀌어 정확히 모니터링하기 어려움

-> STFT(short-time Frourier transform)를 대안으로 사용

STFT는 입력데이터를 짧은 길이의 데이터로 나누고 푸리에 분석을 나누어진 각 데이터에 적용

이 방법도 가장 낮은 주파수, 고주파에서는 문제 발생

->EMD 알고리즘은 어떠한 기저함수에 의존하지 않 고 데이터 자체에서 고유의 진동 또는 주파수 성분을 찾아내는 방법기존 주파수 분석 방법보다 더 정확 한 순시 주파수 정보를 얻어내 비정상성 및 비선형성을 갖는 신호 분석에 매우 용이

 

*순시 주파소란?

특정 시간 t 에서의 기울기를 순시 주파수(instantaneous frequency)로 정의

http://elearning.kocw.net/document/lec/2012/Hufs/KimMyoungJin/06-2.pdf

자세한 내용은 위 링크 참고

 

 

- 이제 대략적으로 EMD의 개념을 봤으니 원문을 좀 더 알아보겠습니다.

EMD (Empirical Mode Decomposition) is an adaptive time-space analysis method suitable for processing series that are non-stationary and non-linear. EMD performs operations that partition a series into 'modes' (IMFs; Intrinsic Mode Functions) without leaving the time domain. It can be compared to other time-space analysis methods like Fourier Transforms and wavelet decomposition. Like these methods, EMD is not based on physics. However, the modes may provide insight into various signals contained within the data. In particular, the method is useful for analyzing natural signals, which are most often non-linear and non-stationary. Some common examples would include the Southern Oscillation Index (SOI), NINO-3.4 Index, etc.

• EMD는 비정적, 비선형 연속데이터를 처리하는데 적합한 adaptive time-space 분석 방법임
• 자연신호를 분석하는데 유용함
• 퓨리에 변환, wavelet 분석과 같이 물리학 기반이 아님
• 신호를 국지적 주기특성을 갖는 IMF(Intrinsic Mode Function)로 시계열 자료를 분해하여 복잡한 동적 특성을 각 주기에 따라 개별적으로 나눠 분석

단점 

- EMD에서 분해된 각 IMF에 서로 다른 주기특성이 중첩되는 모드 믹싱(mode-mixing) 문제 있음

EEMD (Ensemble EMD) is a noise assisted data analysis method. EEMD consists of "sifting" an ensemble of white noise-added signal. EEMD can separate scales naturally without any a priori subjective criterion selection as in the intermittence test for the original EMD algorithm.

Wu and Huang (2005) state: "White noise is necessary to force the ensemble to exhaust all possible solutions in the sifting process, thus making the different scale signals to collate in the proper intrinsic mode functions (IMF) dictated by the dyadic filter banks. As the EMD is a time space analysis method, the white noise is averaged out with sufficient number of trials; the only persistent part that survives the averaging process is the signal, which is then treated as the true and more physical meaningful answer." Further, they state: "[EEMD] represents a substantial improvement over the original EMD and is a truly noise assisted data analysis (NADA) method."

• EEMD는 원 자료에 특정진폭을 갖는 임의의 서로 다른 백색소음 을 추가한 후 EMD를 여러 번 수행하고 이들의 앙상블 평균을 통해 IMF를 구함
• 충분한 횟수로 EMD를 수행할 경우 앙상블 평균 과정에서 모드믹싱 문제가 해결

       >>고유의 주기특성 을 갖는 IMF가 생성

• 백색소음의 진폭과 EMD 수행횟수가 파라미터가 됨 (표준편차의 0.2배를 적정 파라미터로 추천)

 

CEEMDAN (Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise) is a variation of the EEMD algorithm that provides an exact reconstruction of the original signal and a better spectral separation of the IMFs.

 

 

 

References

1. 뇌파 분석을 위한 Empirical Mode Decomposition Algorithm

https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO201508449473666.pdf

2. https://www.ncl.ucar.edu/Applications/eemd.shtml

3. http://elearning.kocw.net/document/lec/2012/Hufs/KimMyoungJin/06-2.pdf

4. Short-term Prediction of Travel Speed in Urban Areas Using an Ensemble Empirical Mode Decomposition

https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO201823954941219.pdf

5.https://www.ncl.ucar.edu/Document/Functions/Built-in/ceemdan.shtml